Estudando matemática

Na aula em que tratamos do Pay-off — se você ainda não assistiu, assistirá em breve — aprendemos que é uma medida de esperança ou expectativa matemática sobre um sistema de resultados aleatórios, mas com probabilidade constante.

Nesta aula, aprenderemos a calcular a Expectativa Matemática de um sistema.

Mas antes, para ajudá-lo a compreender qual a vantagem disso e de que forma estará ligada às suas operações, pedimos licença para explicar como funciona um Cassino e, porque ele sempre ganha dinheiro.

Embora o trading não seja um jogo, a aleatoriedade de seus resultados torna possível essa comparação.

Imagine um jogo de roleta. Ele consiste em um disco giratório com espaços onde uma pequena esfera de aço é lançada e, em dado momento, irá se acomodar em um dos 36 números que lá estão.

O jogador sabe que eventos randômicos têm, estatisticamente, uma probabilidade de 50%. Assim, se jogarmos aquela esfera e escolhermos par ou impar, ou vermelho, ou preto, teremos uma expectativa de 50% de acerto.

Contudo, no mundo real dos cassinos, não é bem assim. Se reparar em uma roleta, verá que ela não tem 36 números, mas 38. Esses dois números adicionais, geralmente marcados na cor verde, são 0 e 00. Se a esfera cair lá, o dinheiro fica para o cassino.

Desse modo, o cassino sempre terá uma chance maior que a de qualquer jogador, uma vez que:

Chances do jogador:  18/38  ou  0,473  (47,3%);

Chances do cassino:  20/38  ou  0,527  (52,7%);

Vantagem do cassino:  52,7% - 47,3%  =  5,4%.

Ou seja, não importa o que aconteça, o cassino sempre ganhará dinheiro ao longo do tempo porque suas chances são maiores — ele tem Expectativa Matemática positiva.

É aí que entram as operações de trading. Você precisa ter uma Expectativa Matemática positiva em suas operações, para que, com o tempo, no longo prazo — independentemente do que aconteça — fique sempre com dinheiro no bolso.

E como calcular a Expectativa Matemática das suas operações?

 Bem, primeiramente você precisa ter uma base de dados formada com diversas operações (quanto mais, melhor, mas, no mínimo, 100 trades). Essa base de dados pode ser formada por operações reais ou por um backtest.

 Essa base deverá ter os seguintes dados:

  • Erros;
  • Acertos;
  • Valor financeiro quando acerta;
  • Valor financeiro quando erra.

 Com base nisso, vamos à fórmula da Expectativa Matemática:

EM = PA x MG + PE x MP

Em que:

EM = Expectativa Matemática;

PA = Percentual de Acertos;

PE = Percentual de Erros;

MG = Valor Médio de Ganhos;

MP = Valor Médio de Perdas.

Digamos, então, que você realizou seu backtest e colheu os seguintes resultados:

Percentual de Acertos (PA) = 45%;

Percentual de Erros (PE) = 55%;

Média de ganho (MG) =  R$ 2.000,00;

Média de perda (MP) = - R$1.000,00.

Aplicando os valores à fórmula, chegaremos à conclusão de que seu modelo possui EM positiva igual a R$ 350,00.

Mas é claro que esse resultado não é uma determinação nem uma previsão de futuro. Ele dependerá de muitas outras variáveis e a principal delas será seu controle emocional.

Lembre-se que o mercado se movimenta de forma randômica — não há como prever o futuro, muito menos predizer para onde o mercado irá. Então, pode ser que você tenha uma sequência perdedora bem longa (tudo é possível — se você jogar cara-ou-coroa, nada impedirá que tire 40 caras em sequência). Se você estiver com uma mão muito grande, seu emocional forçará você a sair prematuramente de uma operação, ou ter medo de entrar na próxima depois de uma sequência de perdas.

Conhecer a Expectativa Matemática do seu sistema operacional servirá para você comparar a outros sistemas possíveis e também para ajudá-lo a refinar o seu próprio sistema.


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